Question

16．在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（　�。�

• A． b=7，c=3，C=30°
• B． a=20，b=30，C=30°
• C． b=4，c=2$\sqrt{3}$，C=60°
• D． b=5，c=4，C=45°

Answer 1

分析 對于A，由正弦定理可得：sinB＞1，可得三角形無解；
對于B，由余弦定理可得c為定值，三角形有一解；
對于C，由正弦定理可得：sinB=1，可求B=90°，A=30°，三角形有一解；
對于D，由正弦定理可得：sinB=$\frac{5\sqrt{2}}{8}$，結(jié)合B的范圍，可求B有2解，本選項(xiàng)符合題意；

解答 解：對于A，∵b=7，c=3，C=30°，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{7×\frac{1}{2}}{3}$=$\frac{7}{6}$＞1，無解；
對于B，∵a=20，b=30，C=30°，
∴由余弦定理可得c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}-2abcosC}$=$\sqrt{400+900-2×20×30×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\sqrt{1300-600\sqrt{3}}$，有一解；
對于C，∵b=4，c=2$\sqrt{3}$，C=60°，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{4×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2\sqrt{3}}$=1，B=90°，A=30°，有一解；
對于D，∵b=5，c=4，C=45°，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{5×\frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$=$\frac{5\sqrt{2}}{8}$，
又B為三角形的內(nèi)角，
∴B∈（45°，180°），可得B有2解，本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．

點(diǎn)評 此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，三角形的邊角關(guān)系，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．