【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖（1），（2），（3），（4）為最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.

（1）求出的值；

（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出與之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出的表達(dá)式.

【答案】

【解析】試題分析：（1）由圖可觀察出圖像的變化規(guī)律，1, 5=1+3+1, 13=1+3+5+3+1，24=1+3+5+7+5+3+1;

可猜出第5幅圖的點(diǎn)數(shù)；

（2）由歸納與之間的關(guān)系式，可先由特殊情況出發(fā)，即；，

，可發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，利用累加法可求出的表達(dá)式。

試題解析：（1）

（2）因?yàn)?/span>，

由以上規(guī)律，所以得出

，

，

相加得：…

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求， 的值；

（2）若時(shí)，函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，過(guò)線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，GH的中點(diǎn)為N。

(1)請(qǐng)將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由)；

(2)證明：直線MN∥平面BDH；

(3)過(guò)點(diǎn)M，N，H的平面將正方體分割為兩部分，求這兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地有10個(gè)著名景點(diǎn)，其中8 個(gè)為日游景點(diǎn)，2個(gè)為夜游景點(diǎn)．某旅行團(tuán)要從這10個(gè)景點(diǎn)中選5個(gè)作為二日游的旅游地．行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個(gè)景點(diǎn)，第二天上午、下午各一個(gè)景點(diǎn)．

（1）甲、乙兩個(gè)日游景點(diǎn)至少選1個(gè)的不同排法有多少種？

（2）甲、乙兩日游景點(diǎn)在同一天游玩的不同排法有多少種？

（3）甲、乙兩日游景點(diǎn)不同時(shí)被選，共有多少種不同排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求和函數(shù)的極值；

（2）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）直線為曲線的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)。

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

（2）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)食品商店為了調(diào)查氣溫對(duì)熱飲銷(xiāo)售的影響，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到關(guān)于賣(mài)出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的數(shù)據(jù)如下表，繪出散點(diǎn)圖如下．通過(guò)計(jì)算，可以得到對(duì)應(yīng)的回歸方程＝－2.352x＋147.767，根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是( )

攝氏溫度

－5

0

4

7

12

15

19

23

27

31

36

熱飲杯數(shù)

156

150

132

128

130

116

104

89

93

76

54

A.氣溫與熱飲的銷(xiāo)售杯數(shù)之間成正相關(guān)

B．當(dāng)天氣溫為2℃時(shí)，這天大約可以賣(mài)出143杯熱飲

C．當(dāng)天氣溫為10℃時(shí)，這天恰賣(mài)出124杯熱飲

D．由于x＝0時(shí)，的值與調(diào)查數(shù)據(jù)不符，故氣溫與賣(mài)出熱飲杯數(shù)不存在線性相關(guān)性

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，曲線C1的方程為ρ(ρ－4sin θ)＝12，定點(diǎn)A(6，0)，點(diǎn)P是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)直線l與直線C2交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|≥2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中學(xué)生測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)，某校高一年級(jí)有男生人，女生人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：

等級(jí)

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

頻數(shù)

15

5

表一：男生

等級(jí)

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

頻數(shù)

15

3

表二：女生

(1)從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取人交談，求所選人中恰有人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率；

(2)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表，試采用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”，參考數(shù)據(jù)與公示： ，其中

臨界值表：

0.10

0.05

0.01

2.70

3.841

6.635

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