【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,若對(duì)任意的m,,,都有.
若,求a的取值范圍.
若不等式對(duì)任意和都恒成立,求t的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由函數(shù)的單調(diào)性的定義,構(gòu)造出f(x)在定義域[﹣5,5],上是增函數(shù),通過(guò)增函數(shù)性質(zhì)解不等式得a的取值范圍;
(2)由f(x)單調(diào)遞增且奇函數(shù),利用其最大值整理得關(guān)于a,t 的不等式,由a∈[﹣3,0]都恒成立,根據(jù)單調(diào)性可以求t的取值范圍.
解:設(shè)任意x1,x2滿(mǎn)足﹣5≤x1<x2≤5,由題意可得:
f(x1)﹣f(x2)即f(x1)<f(x2).所以f(x)在定義域[﹣5,5],上是增函數(shù),
由f(2a﹣1)<f(3a﹣3),得,解得2<a,
故a的取值范圍為(2,];
(2)由以上知f(x)是定義在[﹣5,5]上的單調(diào)遞增的奇函數(shù),且f(﹣5)=﹣2,
得在[﹣5,5]上f(x)max=f(5)=﹣f(﹣5)=2.
在[﹣5,5]上不等式f(x)≤(a﹣2)t+5對(duì)a∈[﹣3,0]都恒成立,
所以2≤(a﹣2)t+5即at﹣2t+3≥0,對(duì)a∈[﹣3,0]都恒成立,
令g(a)=at﹣2t+3,a∈[﹣3,0],則只需,即.
解得t
故t的取值范圍(﹣∞,].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列方程,并回答問(wèn)題:
①;②;③;④;…
(1)請(qǐng)你根據(jù)這列方程的特點(diǎn)寫(xiě)出第個(gè)方程;
(2)直接寫(xiě)出第2009個(gè)方程的根;
(3)說(shuō)出這列方程的根的一個(gè)共同特點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且
(1)求的解析式;
(2)若存在,使得成立,求的取值范圍;
(3)證明函數(shù)的圖象在圖象的下方.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖4,四邊形ABCD為菱形,∠ABC=60°.PA⊥平面ABCD,E為PC中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面BED⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求平面PBA與平面EBD所成二面角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝:禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)“六藝”,某中學(xué)為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進(jìn)行了主題為“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)的競(jìng)賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐、規(guī)定:每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為(,且);選手最后得分為各場(chǎng)得分之和,在六場(chǎng)比賽后,已知甲最后得分為26分,乙和丙最后得分都為11分,且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名,則下列推理正確的是( )
A. 每場(chǎng)比賽第一名得分為4 B. 甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名
C. 乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P為⊙O外一點(diǎn),PC交⊙O于F,C,PA切⊙O于A,B為線段PA的中點(diǎn),BC交⊙O于D,線段PD的延長(zhǎng)線與⊙O交于E,連接FE.求證:
(Ⅰ)△PBD∽△CBP;
(Ⅱ)AP∥FE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知全集U=R,A={y|y=2x+1},B={x|lnx<0},則(UA)∩B=( )
A.?
B.{x|<x≤1}
C.{x|x<1}
D.{x|0<x<1}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a2=8,S4=40.?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 且Tn﹣2bn+3=0,n∈N* .
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn= , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Pn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2002年北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo),是以中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)而設(shè)計(jì)的,弦圖用四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形如圖,若大、小正方形的面積分別為25和1,直角三角形中較大銳角為,則等于
A. B. C. D.
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