Question

9．已知R上可導函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x-1）f′（x）＞0的解集（-1，1）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）的圖象可得其導函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號，再由（x-1）f′（x）＞0得到關于x的不等式組，求解不等式組后取并集即可得到原不等式的解集．

解答 解：由函數(shù)f（x）的圖象可得，
當x∈（-∞，-1），（1，+∞）時，f′（x）＞0，
當x∈（-1，1）時，f′（x）＜0．
由（x-1）f′（x）＞0?$\left\{\begin{array}{l}{f′（x）＞0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{f′（x）＜0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$②
解①得，x＞1，解②得，-1＜x＜1，
綜上，不等式（x-1）f′（x）＞0的解集為（-1，1）∪（1，+∞），
故答案為：（-1，1）∪（1，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，訓練了不等式組的解法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎的運算題．