Question

19．設(shè)關(guān)于x的方程x²+2（1-m）x+m²-m=0有實數(shù)解．
（1）求m的取值范圍；
（2）求兩根之積的最大值或最小值．

Answer 1

分析 （1）關(guān)于x的方程x²+2（1-m）x+m²-m=0有實數(shù)解，得到△=4（1-m）²-4（m²-m）≥0，解得即可，
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．

解答 解：（1）關(guān)于x的方程x²+2（1-m）x+m²-m=0有實數(shù)解，
∴△=4（1-m）²-4（m²-m）≥0，
解得m≤1，
故m的取值范圍為（-∞，1]，
（2）設(shè)方程的兩根為x₁，x₂，
則x₁•x₂=m²-m=（m-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
所以（m-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$在（-∞，$\frac{1}{2}$）為減函數(shù)，在（$\frac{1}{2}$，1]為增函數(shù)
所以當(dāng)m=$\frac{1}{2}$時，函數(shù)有最小值，最小值為-$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了恒成立的問題，以及參數(shù)的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．