【題目】在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且．設．

（）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集．

（）若函數(shù)滿足：圖象關于點對稱，在處取得最小值，試確定、和應滿足的與之等價的條件．

【答案】（1）解集為；（2）見解析.

【解析】分析：（）由平面向量數(shù)量積公式、結合輔助角公式可得，令，從而可得結果；（）“圖象關于點對稱，且在處取得最小值”．因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，故有，

∴，，當且僅當，時，的圖象關于點對稱；此時，，對討論兩種情況可得使得函數(shù)滿足“圖象關于點對稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時，，；或當時，，”.

詳解：（）根據(jù)題意，

當，，時，

，，

則有或，．

即或，．

又因為，故在內(nèi)的解集為．

（）解：因為，設周期．

因為函數(shù)須滿足“圖象關于點對稱，且在處取得最小值”．

因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，

故有，

∴，，

又因為，形如的函數(shù)的圖象的對稱中心都是的零點，

故需滿足，而當，時，

因為，；

所以當且僅當，時，

的圖象關于點對稱；

此時，，

∴，．

（i）當，時，，進一步要使處取得最小值，

則有，

∴，故，．

又，則有，，

因此，由可得，．

（ii）當時，，進一步要使處取得最小值，

則有；

又，則有，．

因此，由，可得，．

綜上，使得函數(shù)滿足“圖象關于點對稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時，，；或當時，，”．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，經(jīng)過原點的兩直線滿足，且交圓于不同兩點交， 圓于不同兩點，記的斜率為

（1）求的取值范圍；

（2）若四邊形為梯形，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車從所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運費由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔．若水產(chǎn)養(yǎng)殖基地恰能在約定日期（×月×日）將海鮮送達，則銷售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元．為保證海鮮新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送海鮮，已知下表內(nèi)的信息：

統(tǒng)計信息

汽車

行駛路線

不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）

堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）

堵車的概率

運費（萬元）

公路

公路

（注：毛利潤銷售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費用運費）

（Ⅰ）記汽車走公路時水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學期望．

（Ⅱ）假設你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者，你選擇哪條公路運送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤更多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐中,已知是正三角形, 平面為的中點, 在棱上,且.

(1)求三棱錐的體積;

(2)求證: 平面;

(3)若為中點, 在棱上,且,求證: 平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對于函數(shù)有下列幾種描述：

①是周期函數(shù)； ②是它的一條對稱軸；

③是它圖象的一個對稱中心； ④當時，它一定取最大值；

其中描述正確的是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是定義在上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關于直線對稱，且當時，．

（）求的解析式．

（）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

（）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝2cos，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，直線l與圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點．

(1)求圓心的極坐標；

(2)求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解關于的不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，滿足，數(shù)列前項和為.

（1）若數(shù)列是首項為正數(shù)，公比為的等比數(shù)列.

①求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

②若對任意恒成立，求的值；

（2）已知為遞增數(shù)列，即.若對任意，數(shù)列中都存在一項使得，求證：數(shù)列為等差數(shù)列.

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