5．一只小蜜蜂在一個棱長為4的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體六個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為$\frac{π}{48}$．

分析 根據(jù)安全飛行的定義，則安全的區(qū)域?yàn)橐哉襟w中心為球心，半徑為1的球的內(nèi)部，則概率為兩幾何體的體積之比，進(jìn)而計算可得答案．

解答 解：根據(jù)幾何概型知識，其概率為體積之比，
正方體的體積為64，與正方體中心的距離不超過1構(gòu)成半徑為1的球，體積為$\frac{4π}{3}$
即P=$\frac{\frac{4π}{3}}{64}$=$\frac{π}{48}$，
故答案為：$\frac{π}{48}$．

點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域體積和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域體積，兩者求比值，即為概率，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（πx）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把圖象上所有的點(diǎn)向右平移1個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A．[2k-1，2k+2]（k∈Z）B．[2k+1，2k+3]（k∈Z）C．[4k+1，4k+3]（k∈Z）D．[4k+2，4k+4]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖有4種不同的顏色可供選擇，給圖中的矩形A，B，C，D涂色，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有72種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．不等式x${\;}^{lo{g}_{\frac{1}{2}}x}$＜$\frac{1}{x}$的解集為（　�。�
A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＜1或x＞2}C．∅D．{x|0＜x＜1或x＞2}

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15．已知lga、lgb是一元二次方程x2-3x+1=0的兩個根，且1ga＞lgb，求$\frac{a}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列說法正確的個數(shù)為（　　） 
①若$\vec a∥\vec b$，則一定存在實(shí)數(shù)λ，使$\vec a=λ\vec b$；
②已知空間中任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若滿足2$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}-y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow{OC}$中x-y+z=2，則P與A，B，C共面；
③如圖1，在平行六面體中，以A為端點(diǎn)的三條棱長都為1，且彼此的夾角都為60°，那么AC1=$\sqrt{3}$；
④如圖2，A∈α，B∈β，AC⊥l，BD⊥l，若AC=BD=CD=1，AB=2，則α，β所成二面角為60°．
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1．
（1）若函數(shù)f（x）在x=ln2處取極值，求a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={5，6，7}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．{5，6，7}B．{4，5，6，8}C．{1，3，5，7}D．{1，2，3，5，6，7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，an-1=15，則n等于（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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