Question

6．若實數x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y-1≤0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$，則目標函數z=x-2y的最大值為2．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y-1≤0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標函數z=x-2y為y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，
由圖可知，當直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$過C（2，0）時，直線在y軸上的截距直線，z最大．
∴z=2-2×0=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．