已知實數(shù)a，b滿足a2+b2=1，則a4+ab+b4的最小值為（　�。�
A、-
1
8
B、0
C、1
D、
9
8
考點：基本不等式
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由a2+b2=1，可設(shè)a=cosθ，b=sinθ，θ∈[0，2π）．利用倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵a2+b2=1，∴可設(shè)a=cosθ，b=sinθ，θ∈[0，2π）．
∴a4+ab+b4=cos4θ+cosθsinθ+sin4θ=（cos2θ+sin2θ）2-2sin2θcos2θ+cosθsinθ
=-
1
2
sin22θ+
1
2
sin2θ+1
=-
1
2
(sin2θ-
1
2
)2+
9
8
，
當(dāng)sin2θ=-1時，上式取得最小值為0．
故選：B．
點評：本題考查了倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從0～9這10個數(shù)中，選出3個數(shù)作為函數(shù)f（x）=ax2+bx+c各項系數(shù)，則可以組成不同的二次函數(shù)（　�。﹤�．
A、900B、1000
C、648D、720

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均不為零的數(shù)列{an}，定義向量
cn
=(an，an+1)，
bn
=（n，n+1），n∈N*．下列命題中真命題是（　�。�
A、若?n∈N*總有
cn
∥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
B、若?n∈N*總有
cn
∥
bn
成立，則數(shù)列
e
是等比數(shù)列
C、若
e
⊥(
a
-
e
)總有
cn
⊥
bn
成立，則數(shù)列
e
是等差數(shù)列
D、若?n∈N*總有
cn
⊥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用min{a，b}表示a，b兩個實數(shù)中的最小值．已知函數(shù)f（x）=min{|log3x|，|log3（x-t）|}（t＞0），若函數(shù)g（x）=f（x）-1至少有3個零點，則t的最小值為（　�。�
A、
1
3
B、1
C、
8
3
D、
10
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＜b＜0，則有（　�。�
A、
1
a
＜
1
b
B、0＜
a
b
＜1
C、b2＞a2
D、|a|＞-b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人不相鄰且不排在兩端，不同的排法共有（　�。�
A、720種B、960種
C、1440種D、480種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將并排的有不同編號的5個房間安排給5個工作人員臨時休息，假定每個人可以選擇任一房間，且選擇各個房間是等可能的，則恰有兩個房間無人選擇且這兩個房間不相鄰的安排方式的總數(shù)為（　�。�
A、900B、1500
C、1800D、1440

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一扇形的中心角是120°，所在圓的半徑是10cm．求：
（1）扇形的弧長；
（2）該弧所在的弓形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
x
+
1
2•
4x
）n的展開式前三項中的x的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求展開式中x-2的系數(shù)；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案