Question

14．對于函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2，下列選項(xiàng)中正確的個數(shù)是（　�。�
①f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上是遞增的  
②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
③f（x）的最小正周期為2π
④f（x）的最大值為3．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用倍角公式化簡，然后逐一核對四個命題得答案．

解答 解：f（x）=2sinxcosx+2=sin2x+2．
當(dāng)x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）時(shí)，2x∈（$\frac{π}{2}，π$），∴f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上是遞減的，故①錯誤；
∵f（0）=sin0+2=2，∴f（x）的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故②錯誤；
由T=$\frac{2π}{2}=π$，可得f（x）的最小正周期為π，故③錯誤；
f（x）=2sinxcosx+2=sin2x+2 的最大值為3，故④正確．
∴正確選項(xiàng)的個數(shù)是1個．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．