Question

6．連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點(diǎn)數(shù)為a_i，若存在正整數(shù)k，使a₁+a₂+…+a_k=6，則稱k為你的幸運(yùn)數(shù)字．則你的幸運(yùn)數(shù)字為3的概率$\frac{5}{108}$．

Answer 1

分析 設(shè)“連續(xù)拋擲k次骰子，和為6”為事件A，則它包含事件A₁、A₂，A₃，其中A₁：三次恰好均為2；A₂：三次中恰好1，2，3各一次．A₃：三次中有兩次均為1，一次為4，A₁，A₂為互斥事件，由此能求出k=3的概率．

解答 解：設(shè)“連續(xù)拋擲k次骰子，和為6”為事件A，則它包含事件A₁、A₂，A₃，
其中A₁：三次恰好均為2；A₂：三次中恰好1，2，3各一次．A₃：三次中有兩次均為1，一次為4，
A₁，A₂為互斥事件，則k=3的概率：
P（A）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）=${C}_{3}^{3}（\frac{1}{6}）^{3}$+${C}_{3}^{1}•\frac{1}{6}•{C}_{2}^{1}•\frac{1}{6}•{C}_{1}^{1}•\frac{1}{6}$+${C}_{3}^{2}（\frac{1}{6}）^{2}•\frac{1}{6}$=$\frac{5}{108}$，
故答案為：$\frac{5}{108}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．