Question

17．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=90°，AD⊥BC于D．現(xiàn)將△ACD沿直線AD旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線AC與直線BD所成角的取值范圍是（60°，90°）．

Answer 1

分析 由題意畫出圖象，結(jié)合條件求出直線AC與直線BD所成角最小值，由線面垂直的判定定理求出直線AC與直線BD所成角最大值，即可得到答案．

解答 解：由題意畫出圖象：
△ACD沿直線AD旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓錐，
底面圓的圓心是D，高是AD，
∵在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=90°，∴∠ACB=60°，
此時(shí)直線AC與直線BD所成角最小，
當(dāng)AC旋轉(zhuǎn)到AE時(shí)，即DE⊥BD時(shí)，直線AC與直線BD所成角最大，
∵AD⊥圓D所在的平面，∴AD⊥BD，
∵AD∩DE=D，∴BD⊥平面ADE，則BD⊥AE，
∴直線AC與直線BD所成角最大值是90°，
即直線AC與直線BD所成角的范圍是（60°，90°），
故答案為：（60°，90°）．

點(diǎn)評 本題考查兩直線所成角的取值的求法，線面垂直的判定定理，以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．