Question

7．用0、1、2、3、4這五個數(shù)字，可以組成多少個滿足下列條件的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？
（1）奇數(shù)；
（2）比21034大的偶數(shù)．

Answer 1

分析 （1）首位不能為0，個位是奇數(shù)，問題得以解決．
（2）需要分類討論，當末位數(shù)字是0時，當末位數(shù)字是2時，當末位數(shù)字是4時，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．

解答 解：（1）先排個位，再排首位，其它任意排，可組成奇數(shù)個數(shù)為$A_2^1A_3^1A_3^3=36$個奇數(shù)；
（2）①當末位數(shù)字是0時，首位數(shù)字可以為2或3或4，滿足條件的數(shù)共有3×A₃³=18個．
②當末位數(shù)字是2時，首位數(shù)字可以為3或4，滿足條件的數(shù)共有2×A₃³=12個．
③當末位數(shù)字是4時，首位數(shù)字是3的有A₃³=6個，首位數(shù)字是2時，有3個，共有9個．
綜上知，比21034大的偶數(shù)共有18+12+9=39個．

點評 本題考查有限制條件問題的計數(shù)問題，要注意對特殊元素或者特殊位置進行優(yōu)先考慮，注意分類加法原理和分步乘法原理的運用，考查學(xué)生的分類討論思想．