Question

已知圓x²+（y-1）²=2上任一點(diǎn)P（x，y），其坐標(biāo)均使得不等式x+y+m≥0恒成立，則 實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、[1，+∞）
• B、（-∞，1]
• C、[-3，+∞）
• D、（-∞，-3]

Answer 1

考點(diǎn)：圓方程的綜合應(yīng)用

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：由x+y+m≥0，得只須求出-x-y的最大值即可，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：∵x+y+m≥0，即m≥-x-y恒成立，
∴只須求出-x-y的最大值即可，
∵1=

x2+(y-1)2

2

≥（

x+y-1

2

）²，
∴（x+y-1）²≤4，解得-2≤x+y-1≤2，即-1≤x+y≤3，
∴-3≤-x-y≤1，
∴-x-y的最大值是1，
則m≥1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，+∞）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意圓的性質(zhì)和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．