已知|
a
|=2,|
b
|=3,
a
b
的夾角為θ,且tanθ=
3

(1)求
a
b
的值;        
(2)求|
a
-
b
|的值.
考點:平面向量數(shù)量積的運算
專題:平面向量及應用
分析:利用兩角和的正切公式可得tanθ,進而得到cosθ,再利用數(shù)量積的定義及其運算性質(zhì)即可得出.
解答: 解:∵tanθ=
3
且0°≤θ≤180°,
∴θ=60°,
(1)
a
b
=|
a
|•|
b
|cosθ=2×3×
1
2
=3
,
(2)因為|
a
-
b
|2=|
a
|2+|
b
|2-2|
a
||
b
|cosθ=4+9-2×2×3×
1
2
=7
,
|
a
-
b
|=
7
點評:本題考查了兩角和的正切公式、數(shù)量積的定義及其運算性質(zhì),屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若l1,l2是異面直線,l1?α,l2?β,α∩β=l,則直線l( 。
A、同時與l1,l2相交
B、至少和l1,l2中一條相交
C、至多與l1,l2中一條相交
D、與一條相交,與另一條平行

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分別是A1B1,A1A的中點;
(1)求
BN
的長;
(2)求cos<
BA1
,
CB1
>的值;
(3)求證:A1B⊥C1M.
(4)求CB1與平面A1ABB1所成的角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知奇函數(shù)f(x)=
-x2+4x , x>0
0, x=0
x2+mx , x<0

(1)求實數(shù)m的值;
(2)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上是單調(diào)函數(shù),試確定a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點,點A是上頂點,點P(1,
3
2
)在橢圓上,且|PF1|+|PF2|=4.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若圓C的圓心在y軸上,且與直線AF2及x軸均相切,求圓C的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態(tài)度,在該市隨機抽取了50名市民進行調(diào)查,他們月收入(單位:百元)的頻數(shù)分布及對樓市限購令的贊成人數(shù)如下表:
月收入[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)488521
將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”,月收入低于55的人群稱為“非高收人族”.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,有多大的把握認為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)?
已知:Χ2=
(a+b+c+d)(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

當Χ2<2.706時,沒有充分的證據(jù)判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān);
當Χ2>2.706時,有90%的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān);
當Χ2>3.841時,有95%的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān);
當Χ2>6.635時,有99%的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān).
非高收入族高收入族總計
贊成
不贊成
總計
(Ⅱ)現(xiàn)從月收入在[55,65)的人群中隨機抽取兩人,求所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購令的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,已知定點A(-1,1).動點P到點(0,
1
4
)的距離比P到y(tǒng)=-1的距離小
3
4

(1)求點P的軌跡C的方程;
(2)若Q是軌跡C上異于點P的一個點,且
PQ
OA
(λ>0).直線OP與QA交于點M.問:是否存在點P,使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=4S△PAM?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設F1、F2分別是橢圓D:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點,過F2作傾斜角為
π
3
的直線交橢圓D于A、B兩點,F(xiàn)1到直線AB的距離為3,△ABF1的周長為8.
(1)求橢圓D的方程;
(2)已知點M(-1,0),設E是橢圓D上的一點,過E、M兩點的直線l交y軸于點C,若
CE
=2
EM
,求點C的坐標.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線y=
3
3
x與圓心在x軸正半軸、半徑為2的圓C交于兩點A、B,且弦AB的長為2
3

(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若點P(m,n)在圓C上,求
3
m+n的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案