3．已知n為正整數(shù)，則$\sqrt{n+3}$-$\sqrt{n}$與$\sqrt{n+4}$-$\sqrt{n+1}$的大小關(guān)系是（$\sqrt{n+4}$-$\sqrt{n+1}$）＜（$\sqrt{n+3}$-$\sqrt{n}$）．

分析 作差利用有理化因式即可得出．

解答 解：（$\sqrt{n+4}$-$\sqrt{n+1}$）-（$\sqrt{n+3}$-$\sqrt{n}$）
=（$\sqrt{n+4}$-$\sqrt{n+3}$）-（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$）
=$\frac{1}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n+3}}$-$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$，
∵$\sqrt{n+4}$+$\sqrt{n+3}$＞$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$，
∴$\frac{1}{\sqrt{n+4}+\sqrt{n+3}}$＜$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$，
∴（$\sqrt{n+4}$-$\sqrt{n+1}$）＜（$\sqrt{n+3}$-$\sqrt{n}$）．
故答案為：（$\sqrt{n+4}$-$\sqrt{n+1}$）＜（$\sqrt{n+3}$-$\sqrt{n}$）．

點評 本題考查了“作差法”、有理化因式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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