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設有兩個命題，其中命題P：關于x的不等式|x+2|+|x-2|≥a對一切實數x恒成立．命題Q：函數y=-（5-2a）x在R上時減函數．如命題P和Q都是真命題，求實數a的取值范圍．
考點：四種命題
專題：簡易邏輯
分析：分別求出命題P，Q為真命題下的a的取值，再求出其交集即可
解答： 解：命題P：關于x的不等式|x+2|+|x-2|≥a對一切實數x恒成立，
若命題P為真命題，則a≤4，
命題Q：函數y=-（5-2a）x在R上時減函數．
若命題Q為真命題，5-2a＞1，即a＜2，
∵命題P和Q都是真命題，
∴a＜2，
故實數a的取值范圍為（-∞，2）
點評：本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
ax
(4-
a
2
)x+2
(x＞1)
(x≤1)
是R上的單調增函數，則實數a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在一塊并排10壟的土地上，選擇2壟分別種植A、B兩種植物，每種植物種植一壟．為有利于植物生長，要求A、B兩種植物的間隔不小于6壟的概率為（　�。�
A、
1
30
B、
4
15
C、
2
15
D、
1
30

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點為P，直線l過點P且與直線5x+3y-6=0垂直．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）求直線l關于原點對稱的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解不等式：
3
2
＜2-x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是首項為32的等比數列，Sn是其前n項和，且
S6
S3
=
65
64
，則數列{|log2an|}前10項和為（　　）
A、58B、56C、50D、45

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在[0，+∞）上為增函數，f（1）=0，則不等式f（log2x）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設n=
∫
π
2
0
（4sinx+cosx）dx，則二項式（x-
1
x
）n的展開式中x的系數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈M}，則集合∁R（M∩N）等于（　�。�
A、（-∞，
1
2
]
B、（
1
2
，1）
C、（-∞，
1
2
]∪[1，+∞）
D、[1，+∞）

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