【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)fx)在(0+∞)上是減函數(shù),其實數(shù)m的取值范圍;

2)若函數(shù)fx)在(0+∞)上存在兩個極值點x1x2,證明:lnx1+lnx22

【答案】(1).(2)證明見解析

【解析】

(1)由題知上恒成立.參變分離求實數(shù)m的取值范圍即可.

(2)求導代入極值點分析滿足的關系式,再代換構造出關于的方程,再換元證明不等式即可.

1)由函數(shù)fx)在(0,+∞)上是減函數(shù),可知,fx)=lnxmx≤0恒成立,

m恒成立,故mmax,

gx,x0,

gx,

x∈(0,e),gx0,gx)單調遞增,

x∈(e,+∞),則gx0,gx)單調遞減,

gxmaxge,

2)由(1fx)=lnxmx,

fx)在(0,+∞)上存在兩個極值點,不妨設x1x2,

,

m,

m,

,

lnx1+lnx2,

t∈(0,1),

要證明:lnx1+lnx22,

只要證,

只要證lnt,

即證lnt0,

構造函數(shù)ht)=lnt,

ht0,

ht)在(0,1)上單調遞增,

ht)<h1)=0,

ht)=lnt0,

lnx1+lnx22

練習冊系列答案
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