【題目】設(shè),在線段上任取兩點(diǎn)(端點(diǎn)AB除外 ),將線段分成了三條線段,若分成的三條線段長(zhǎng)度均為正整數(shù),則這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率是 ____________;若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù),則這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率是 _________.

【答案】

【解析】

若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù),則三條線段的長(zhǎng)度的所有可能為:1,1,41,23;2,2,23種情況,其中只有三條線段為22,2時(shí)能構(gòu)成三角形,由古典概型的概念,得到概率.

三條線段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù)時(shí),則是幾何概型,設(shè)出變量,寫出全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域,和滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域,注意整理三條線段能組成三角形的條件,求出面積,作比值得到概率.

若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù),則三條線段的長(zhǎng)度的所有可能為:

11,4;1,2,3;1,32;14,1

2,13;22,22,3,1

31,23,2,1;

4,1,110種情況,其中只有三條線段為2,2,2時(shí)能構(gòu)成三角形

則構(gòu)成三角形的概率p

2)由題意知本題是一個(gè)幾何概型

設(shè)其中兩條線段長(zhǎng)度分別為xy,

則第三條線段長(zhǎng)度為6xy

則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋?/span>

0x6,0y606xy6,

即為0x60y6,0x+y6

所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?/span>OAB

若三條線段x,y6xy,能構(gòu)成三角形,

則還要滿足,即為,

所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?/span>DEF

由幾何概型知所求的概率為:P

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1)若函數(shù)fx)在(0+∞)上是減函數(shù),其實(shí)數(shù)m的取值范圍;

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1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

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【題目】某組織在某市征集志愿者參加志愿活動(dòng),現(xiàn)隨機(jī)抽出60名男生和40名女生共100人進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)出100名市民中愿意參加志愿活動(dòng)和不愿意參加志愿活動(dòng)的男女生比例情況,具體數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為愿意參與志愿活動(dòng)與性別有關(guān)?

愿意

不愿意

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動(dòng)的市民中選取7名志愿者,再?gòu)闹谐槿?人作為隊(duì)長(zhǎng),求抽取的2人至少有一名女生的概率.

參考數(shù)據(jù)及公式:

.

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【題目】已知圓,動(dòng)圓與圓外切,且與直線相切,該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系上放置一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,此正方形沿軸滾動(dòng)(向左或者向右均可),滾動(dòng)開(kāi)始時(shí),點(diǎn)在原點(diǎn)處,例如:向右滾動(dòng)時(shí),點(diǎn)的軌跡起初時(shí)以點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓弧,然后以點(diǎn)軸交點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)度為半徑……,設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是,該函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為.

(1)寫出的值,并求出當(dāng)時(shí),點(diǎn)軌跡與軸所圍成的圖形的面積,研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫下面的表格:

函數(shù)性質(zhì)

結(jié)論

奇偶性

單調(diào)性

遞增區(qū)間

遞減區(qū)間

零點(diǎn)

(2)已知方程在區(qū)間上有11個(gè)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍

(3)寫出函數(shù)的表達(dá)式.

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A.B.2C.3D.

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