【題目】已知圓的圓心為,直線l過點(diǎn)且與x軸不重合,l交圓于C,D兩點(diǎn),過作的平行線,交于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)E的軌跡為.
(1)求的方程;
(2)直線與相切于點(diǎn)M,與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A與B,直線經(jīng)過點(diǎn)M且與垂直,與的另一個(gè)交點(diǎn)為N,當(dāng)取得最小值時(shí),求的面積.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)根據(jù)三角形相似得到,得到AE+DE=4,再利用橢圓定義求解即可
(2)設(shè)的方程為,與橢圓聯(lián)立,由直線與相切得,由在x軸、y軸上的截距分別為,m,得表達(dá)式,結(jié)合基本不等式求得坐標(biāo)及,進(jìn)而得,則面積可求
(1)因?yàn)?/span>,所以.
又,所以,則,
所以,從而.
化為,
所以,
從而E的軌跡為以,為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓(剔除左、右頂點(diǎn)).
所以的方程為.
(2)易知的斜率存在,所以可設(shè)的方程為,
聯(lián)立消去y,得.
因?yàn)橹本l與相切,所以,
即.
在x軸、y軸上的截距分別為,m,
則
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào).
所以當(dāng)時(shí),取得最小值,此時(shí),
根據(jù)對(duì)稱性.不妨取,,此時(shí),
即,從而.
聯(lián)立消去y,得,
則,解得,
所以,故的面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是圓:上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)曲線與軸的正半軸,軸的正半軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn),,斜率為的動(dòng)直線交曲線于、兩點(diǎn),其中點(diǎn)在第一象限,求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由中央電視臺(tái)綜合頻道和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國(guó)首檔青年電視公開課.每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對(duì)于生活和生命的感悟,給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問題,同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問題,受到青年觀眾的喜愛,為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛程度,電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了、兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾,得到如下的列聯(lián)表,已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名,該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.4.
非常滿意 | 滿意 | 合計(jì) | |
35 | 10 |
| |
| |||
合計(jì) |
|
|
|
(1)現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查,則應(yīng)抽取“非常滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少.
(2)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
附:參考公式:.
(3)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率,從、兩個(gè)地區(qū)隨機(jī)抽取2人,設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為常數(shù),若當(dāng)時(shí),有三個(gè)極值點(diǎn)(其中).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:
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【題目】年年底,某城市地鐵交通建設(shè)項(xiàng)目已經(jīng)基本完成,為了解市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意度,分別從不同地鐵站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分(滿分分),繪制如下頻率分布直方圖,并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí):
滿意度評(píng)分 | 低于60分 | 60分到79分 | 80分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級(jí) | 不滿意 | 基本滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
已知滿意度等級(jí)為基本滿意的有人.
(1)求頻率分布于直方圖中的值,及評(píng)分等級(jí)不滿意的人數(shù);
(2)相關(guān)部門對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行驗(yàn)收,驗(yàn)收的硬性指標(biāo)是:市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意指數(shù)不低于,否則該項(xiàng)目需進(jìn)行整改,根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),判斷該項(xiàng)目能否通過驗(yàn)收,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的,G是的中點(diǎn).
(1)設(shè)P是上的一點(diǎn),且AP⊥BE,求∠CBP的大小;
(2)當(dāng)AB=3,AD=2時(shí),求二面角E-AG-C的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),其實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,證明:lnx1+lnx2>2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】的內(nèi)角,,所對(duì)邊分別為,,.已知.
(1) 求;
(2) 若為銳角三角形,且,求面積的取值范圍。
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