16．有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為 4m，跨度為 10m，把它的圖形放在如圖所示直角坐標(biāo)系中．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如圖，在對稱軸右邊 1m 處，橋洞離水面的高是多少？

分析 （1）由題意可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-5）2+4，將已知坐標(biāo)代入關(guān)系式求出a的值．
（2）對稱軸右邊1米處即x=6，代入解析式求出y的值．

解答 解：（1）由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，4），
所以設(shè)此橋洞所對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-5）2+4，
由圖象知該函數(shù)過原點(diǎn)，將O（0，0）代入上式，得：0=a（0-5）2+4，
解得a=-$\frac{4}{25}$，
故該二次函數(shù)解析式為y=-$\frac{4}{25}$（x-5）2+4，
（2）對稱軸右邊1米處即x=6，此時(shí)y=-$\frac{4}{25}$（6-5）2+4=3.84，
因此橋洞離水面的高3.84米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．是現(xiàn)實(shí)中的二次函數(shù)問題，得出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，P（m，n）為圓x2+y2=16上任意一點(diǎn)，過P作橢圓的切線PA，PB，設(shè)切點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）證明：切線PA的方程為$\frac{{x}_{1}x}{4}$+y1y=1；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1，僅當(dāng)x=-1，x=1時(shí)取得極值；
（1）求a、b的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若{an}為等比數(shù)列，且a1a100=64，則log2a1+log2a2+…+log2a100=（　　）
A．200B．300C．400D．500

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．曲線y=$\frac{x}{x+1}$在點(diǎn)（1，$\frac{1}{2}$）處的切線方程為x-4y+1=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．將函數(shù)f（x）=sinxcosx-1+sin2x的圖象經(jīng)過恰當(dāng)平移后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則這個(gè)平移可以是（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位B．向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位
C．向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位D．向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知A1，A2，A3為平面上三個(gè)不共線的定點(diǎn)，平面上點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{{A}_{1}M}$=λ（$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{2}}$+$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{3}}$）（λ是實(shí)數(shù)），且$\overrightarrow{M{A}_{1}}$+$\overrightarrow{M{A}_{2}}$+$\overrightarrow{M{A}_{3}}$是單位向量，則這樣的點(diǎn)M有（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．無數(shù)個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．觀察下面的算式：
${1^2}=\frac{1}{6}×1×2×3$，
${1^2}+{2^2}=\frac{1}{6}×2×3×5$，
${1^2}+{2^2}+{3^2}=\frac{1}{6}×3×4×7$，
則12+22+…+n2=$\frac{1}{6}n（{n+1}）（{2n+1}）$（其中n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知△ABC，O為三角形內(nèi)一點(diǎn)
（1）已知$\overrightarrow{OA}$$⊥\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，求證$\overrightarrow{OC}$⊥$\overrightarrow{AB}$；
（2）若△ABC的三條邊a，b，c上三條高分別為ha=$\frac{1}{5}$，hb=$\frac{1}{11}$，hc=$\frac{1}{13}$，求三角形最大角的余弦．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案