Question

1．將函數(shù)f（x）=sinxcosx-1+sin²x的圖象經(jīng)過恰當(dāng)平移后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則這個(gè)平移可以是（　�。�

• A． 向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位
• B． 向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位
• C． 向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位
• D． 向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位

Answer 1

分析 利用降冪公式和輔助角公式化簡，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移得答案．

解答 解：f（x）=sinxcosx-1+sin²x=$\frac{1}{2}sin2x$-1+$\frac{1-cos2x}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}sin（2x-\frac{π}{4}）-\frac{1}{2}$．
當(dāng)把該函數(shù)的圖象右移$\frac{π}{8}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}sin[2（x-\frac{π}{8}）-\frac{π}{4}]-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}sin（2x-\frac{π}{2}）-\frac{1}{2}$=$-\frac{\sqrt{2}}{2}cos2x-\frac{1}{2}$為偶函數(shù)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系，是基礎(chǔ)題．