4．若{an}為等比數(shù)列，且a1a100=64，則log2a1+log2a2+…+log2a100=（　�。�
A．200B．300C．400D．500

分析 依題意，利用a1a100=64可得log2a1a100=log264=6，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到log2a1+log2a100=log2a1a100=26即可求得log2a1+log2a2+…+log2a100的值．

解答 解：∵a1a100=64，
∴l(xiāng)og2a1a100=log264=6，
即log2a1+log2a100=log2a2+log2a99=…=log2a50+log2a51=6，
∴l(xiāng)og2a1+log2a2+…+log2a100
=（log2a1+log2a100）+（log2a2+log2a99）+…+（log2a50+log2a51）=6×50=300．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的求和，突出考查等比數(shù)列的性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得log2a1+log2a100=log2a2+log2a99=…=log2a50+log2a51=6是關(guān)鍵，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上是增函數(shù)，且f（3）=4，則f（x）在區(qū)間[-5，-3]的最大值為-4．

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15．已知AB是圓C：（x-1）2+y2=1的直徑，點(diǎn)P為直線x-y+1=0上任意一點(diǎn)，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最小值是（　　）
A．$\sqrt{2}$-1B．$\sqrt{2}$C．0D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．若實(shí)數(shù)a，b分別滿足a3-3a2+5a-1=0，b3-3b2+5b-5=0，則a+b=2．

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19．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+blnx（a，b∈R）．
（1）若b=1且f（x）在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值及單調(diào)區(qū)間；
（2）若b=-1，f（x）≥0對x＞0恒成立，求a的取值范圍；
（3）若a+b≥-2且f（x）在（0，+∞）上存在零點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且過點(diǎn)P（$\sqrt{2}$，1）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若A1，A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足MA2⊥A1A2，且MA1交橢圓C于不同于A1的點(diǎn)R，求證：$\overrightarrow{OR}$•$\overrightarrow{OM}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為 4m，跨度為 10m，把它的圖形放在如圖所示直角坐標(biāo)系中．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如圖，在對稱軸右邊 1m 處，橋洞離水面的高是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列命題中，正確的是（　�。�
A．若a＞b，c＞d，則ac＞bdB．若 ac＜bc，則a＜b
C．若a＞b，c＞d，則a-c＞b-dD．若ac2＜bc2，則a＜b

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20．已知函數(shù)f（x）=x3-x，如果過點(diǎn)（2，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求m的取值范圍．

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