Question

11．一個(gè)均勻的正四面體的表面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，得到朝下的面上的數(shù)字分別為a，b，若方程x²-ax-b=0至少有一根m∈{1，2，3，4}，就稱該方程為“漂亮方程”，則方程為“漂亮方程”的概率為$\frac{3}{16}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件總數(shù)，再用列舉法求出方程x²-ax-b=0至少有一根m∈{1，2，3，4}包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出方程為“漂亮方程”的概率．

解答 解：一個(gè)均勻的正四面體的表面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，
現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，得到朝下的面上的數(shù)字分別為a，b，
基本事件總數(shù)n=4×4=16，
方程x²-ax-b=0至少有一根m∈{1，2，3，4}包含的基本事件有：
（1，2），（2，3），（3，4），共3個(gè)，
∴方程為“漂亮方程”的概率p=$\frac{3}{16}$．
故答案為：$\frac{3}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．