Question

如果對定義在R上的函數(shù)f（x），對任意兩個不相等的實數(shù)x₁，x₂，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），則稱函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=x²②f（x）=e^x③f（x）=sinx④f（x）=

ex，x＞0 x+1，x≤0

．以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)與方程的綜合運用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁）可化為（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0，從而可知函數(shù)f（x）為增函數(shù)即可，從而判斷．

解答： 解：∵x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），
∴（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0，
故函數(shù)f（x）為增函數(shù)即可，
①f（x）=x²在R上先減后增，故不正確；
②f（x）=e^x在R上是增函數(shù)，故正確；
③f（x）=sinx在R上不單調(diào)，故不正確；
④f（x）=

ex，x＞0 x+1，x≤0

在R上是增函數(shù)，故正確．
故答案為：②④．

點評：本題考查了學(xué)生對新定義的接受與轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．