Question

數(shù)列{a_n}的前幾項(xiàng)和為S_n，若a_n=

1

n(n+1)

，則S_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，考慮利用裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的和．

解答： 解：∵a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
所以S_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

=

n

n+1

故答案為：

n

n+1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列求和的裂項(xiàng)相消求和方法的應(yīng)用，屬于必須掌握的求和方法．