數(shù)列{an}的前幾項和為Sn，若an=
1
n(n+1)
，則Sn=
 
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由an=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，考慮利用裂項相消法求解數(shù)列的和．
解答： 解：∵an=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
所以Sn=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+…（
1
n
-
1
n+1
）=1-
1
n+1
=
n
n+1

故答案為：
n
n+1
點評：本題主要考查了數(shù)列求和的裂項相消求和方法的應(yīng)用，屬于必須掌握的求和方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：（1+
3
tan15°）
1-sin215°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（0，2）已知直線l：y=kx+b與圓C：x2+y2=4相交與A，B兩點，當(dāng)|PA|•|PB|=4時，試證明點P到直線l的距離為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)為（　�。�
A、y=
1
x
B、y=lnx
C、y=cosx
D、y=x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=
2
3
-1
，求x2-x+1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b（b∈R），記h（x）=f（x）-
1
f(x)
．
（1）判斷h（x）的奇偶性，并證明；
（2）f（x）在x∈[1，2]的上的最大值與g（x）在x∈[1，2]上的最大值相等，求實數(shù)b的值；
（3）若2xh（2x）+mh（x）≥0對于一切x∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對定義在R上的函數(shù)f（x），對任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=x2②f（x）=ex③f（x）=sinx④f（x）=
ex，x＞0
x+1，x≤0
．以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，D是AC上一點，E是BC上一點，若AB=
1
2
BD，CE=
1
2
EB，∠BDE=120°，CD=3，則BC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x
的定義域為集合A，a，b∈A
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性
（2）求證：f（a）+f（b）=f（
a+b
1+ab
）

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