Question

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，半徑為

2

，且圓C經(jīng)過點P（5，4）和點Q（3，6）．
（1）求圓C的標準方程；
（2）求過點A（1，0）且與圓C相切的切線方程．

Answer 1

考點：圓的切線方程,圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：（1）根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出圓心即可求圓C的標準方程；
（2）根據(jù)直線和圓相切的等價條件即可求過點A（1，0）且與圓C相切的切線方程．

解答： 解：（1）設(shè)圓C：（x-a）²+（y-b）²=2，
點C在直線y=x+1上，則有b=a+1
圓C經(jīng)過點P（5，4）和點Q（3，6，
即：（5-a）²+（4-b）²=2，（3-a）²+（6-b）²=2，
解得：a=4，b=5，
圓C：（x-4）²+（y-5）²=2．
（2）①若直線l的斜率不存在，即直線是x=1，與圓相離，不符合題意． （6分）
②若直線l斜率存在，設(shè)直線l為y=k（x-1），即kx-y-k=0．
由題意知，圓心（4，5）到已知直線l的距離等于半徑

2

，
即：

|4k-5-k|

1+k2

=

|3k-5|

1+k2

=

2

    （8分），
解得k=1或k=

23

7

．（9分）
所求切線方程是y=x-1，或y=

23

7

x-

23

7

． （10分）

點評：本題主要考查圓的方程的求解以及直線和圓相切的位置關(guān)系的應用，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．