4．設a，b∈R，則“a+b＞2且ab＞1”是“a＞1且b＞1”的必要不充分條件．

分析 由題意看命題“a+b＞2且ab＞1”與命題“a＞1且b＞1”否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．

解答 解：∵a＞1且b＞1，
∴a+b＞2且ab＞1，
若已知a+b＞2且ab＞1，可取a=$\frac{1}{2}$，b=8，也滿足已知，
∴“a+b＞2且ab＞1”是“a＞1且b＞1”的必要不充分條件，
故答案為：必要不充分．

點評 本小題主要考查了命題的基本關系，題中的設問通過對不等關系的分析，考查了命題的概念和對于命題概念的理解程度．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若$\frac{{a}_{13}}{{a}_{12}}$＜-1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使得Sn＞0的n的最大值為（　�。�
A．21B．22C．23D．24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．（理科答）已知數(shù)列{an}及等差數(shù)列{bn}，若a1=3，an=$\frac{1}{2}$an-1+1（n≥2），a1=b2，2a3+a2=b4，
（1）證明數(shù)列{an-2}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}及數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設數(shù)列{an•bn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知a為實數(shù)，若復數(shù)z=（a2-1）+（a+1）i為純虛數(shù)，則$\frac{{a+{i^3}}}{1+i}$的值為（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設函數(shù)f′（x）為函數(shù)f（x）=xsinx的導函數(shù)，則函數(shù)f′（x）的圖象大致為（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，E為BD中點．

（Ⅰ）求證：CE∥平面AMD；
（Ⅱ）點E在線段DB上，且$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{EB}$，求三棱錐M-ADE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．m為何實數(shù)時，復數(shù)z=（2+i）m2-3（i+1）m-2（1-i）是：
（1）實數(shù)；
（2）虛數(shù)；
（3）純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．

（Ⅰ）求證：B1N⊥CN；
（Ⅱ）設M為AB中點，在棱BC上是否存在一點P，使MP∥平面B1CN？若存在，求$\frac{BP}{PC}$的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．不等式的解集$|{1+x+\frac{x^2}{2}}|＜1$是（　�。�
A．{x|-1＜x＜0}B．$\left\{{\left.x\right|-\frac{3}{2}＜x＜0}\right\}$C．$\left\{{\left.x\right|-\frac{5}{4}＜x＜0}\right\}$D．{x|-2＜x＜0}

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