Question

14．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，若$\frac{{a}_{13}}{{a}_{12}}$＜-1，且它們的前n項(xiàng)和S_n有最大值，則使得S_n＞0的n的最大值為（　�。�

• A． 21
• B． 22
• C． 23
• D． 24

Answer 1

分析 由$\frac{{a}_{13}}{{a}_{12}}$＜-1，可得$\frac{{a}_{13}+{a}_{12}}{{a}_{12}}＜0$，由它們的前n項(xiàng)和S_n有最大可得a₁₂＞0，a₁₃+a₁₂＜0，a₁₃＜0從而有a₁+a₂₃=2a₁₂＞0，a₁+a₂₄=a₁₃+a₁₂＜0，從而可求滿足條件的n的值．

解答 解：因?yàn)?\frac{{a}_{13}}{{a}_{12}}$＜-1，可得$\frac{{a}_{13}+{a}_{12}}{{a}_{12}}＜0$，由它們的前n項(xiàng)和S_n有最大值，可得數(shù)列的d＜0
∴a₁₂＞0，a₁₃+a₁₂＜0，a₁₃＜0
∴a₁+a₂₃=2a₁₂＞0，a₁+a₂₄=a₁₃+a₁₂＜0，
使得S_n＞0的n的最大值n=23
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)在求解和的最值中應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知及它們的前n項(xiàng)和S_n有最大，推出數(shù)列的正項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)．