Question

18．下列四個說法：
①若向量{$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$}是空間的一個基底，則{$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$、$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$}也是空間的一個基底．
②空間的任意兩個向量都是共面向量．
③若兩條不同直線l，m的方向向量分別是$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，則l∥m?$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$．
④若兩個不同平面α，β的法向量分別是$\overrightarrow{u}$、$\overrightarrow{v}$，且$\overrightarrow{u}$=（1，2，-2）、$\overrightarrow{v}$=（-2，-4，4），則α∥β．
其中正確的說法的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用向量基地的定義、共面與共線向量的定義、空間線面關(guān)系即可判斷出結(jié)論．

解答 解：①若向量{$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$}是空間的一個基底，則{$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$、$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$}也是空間的一個基底，正確．
②空間的任意兩個向量都是共面向量，正確．
③若兩條不同直線l，m的方向向量分別是$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，則l∥m?$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，正確．
④若兩個不同平面α，β的法向量分別是$\overrightarrow{u}$、$\overrightarrow{v}$，且$\overrightarrow{u}$=（1，2，-2）、$\overrightarrow{v}$=（-2，-4，4），∵$\overrightarrow{v}$=-2$\overrightarrow{u}$，則α∥β．
其中正確的說法的個數(shù)是4．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了向量基地的定義、共面與共線向量的定義、空間線面關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．