Question

8．《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式V≈$\frac{1}{36}$L²h，它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取3，那么近似公式V≈$\frac{2}{75}$L²h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為$\frac{25}{8}$．

Answer 1

分析 用L表示出圓錐的底面半徑，得出圓錐的體積關(guān)于L和h的式子V=$\frac{{L}^{2}h}{12π}$，令$\frac{{L}^{2}h}{12π}$=$\frac{2{L}^{2}h}{75}$，解出π的近似值．

解答 解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的底面周長L=2πr，
∴r=$\frac{L}{2π}$，
∴V=$\frac{1}{3}π{r}^{2}h$=$\frac{1}{3}π×\frac{{L}^{2}}{4{π}^{2}}×h$=$\frac{{L}^{2}h}{12π}$．
令$\frac{{L}^{2}h}{12π}$=$\frac{2{L}^{2}h}{75}$，得π=$\frac{25}{8}$．
故答案為：$\frac{25}{8}$．

點評 本題考查了圓錐的體積公式，屬于基礎(chǔ)題．