Question

某市為調(diào)研高三一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量，在2014年10月份組織了一次摸底考試，并從某校2015屆高三理科學(xué)生在該次考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，利用分層抽樣抽取90分以上的1200名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，已知該樣本的容量為20，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失），得到的頻率分布表如下：

分?jǐn)?shù)段（分）	[90，110）	[110，130）	[130，150]
頻數(shù)			4
頻率	a	0.45	0.2

（Ⅰ）求表中a的值及分?jǐn)?shù)在[120，130）范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）從得分在（130，150]內(nèi)的學(xué)生隨機(jī)選2名學(xué)生的得分，求2名學(xué)生的平均分不低于140分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）根據(jù)莖葉圖，即可得到[120，130）范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并求出a的值；
（II）利用列舉法，結(jié)合古典概率求2名學(xué)生的平均分不低于140分的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由已知可得分?jǐn)?shù)在[110，130]范圍內(nèi)的共有20×0.45=9人，而在[110，120）內(nèi)的有4人，
所以在[120，130）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)共有9-4=5人．在[90，110）內(nèi)的共有20-4-9=7人，
故a=

7

20

=0.35                                   
（Ⅱ）設(shè)M表示事件“從得分在（130，150]內(nèi)的學(xué)生隨機(jī)選2名學(xué)生的得分，其中2名學(xué)生的平均分不低于140（分）”，由莖葉圖可知得分在（130，150]范圍內(nèi)的成績共有4個(gè)．
則選取成績的所有可能結(jié)果為（136，138），（136，139），（136，148），（138，139），（138，148），（139，148），共有6個(gè)基本事件．
事件M，也就是兩個(gè)成績之和大于2×140=280，所以可能結(jié)果為：（136，148），（138，148），（139，148）共3個(gè)．
所以所求事件的概率為P（M）=

3

6

=

1

2

點(diǎn)評：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，以及古典概型的概率公式求法，利用列舉法是解決古典概率的基本方法．