分析 構(gòu)造函數(shù)令t=$\sqrt{1+x}$+$\sqrt{1-x}$,
($\sqrt{1+x}$+$\sqrt{1-x}$)2=2+2$\sqrt{1-{x}^{2}}$=t2,通過求導(dǎo),判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最值,得出m的取值范圍.
解答 解:令t=$\sqrt{1+x}$+$\sqrt{1-x}$,
($\sqrt{1+x}$+$\sqrt{1-x}$)2=2+2$\sqrt{1-{x}^{2}}$=t2,
∴2$\sqrt{1-{x}^{2}}$-1=t2-3,
∴-1≤t2-3≤1,
∴$\sqrt{2}$≤t≤2,
∴f(x)=($\sqrt{1+x}$+$\sqrt{1-x}$)(2$\sqrt{1-{x}^{2}}$-1)
=t3-3t,
y'=3t2-3,
∴定義域內(nèi)遞增,
∴-$\sqrt{2}$≤f(x)≤2,
∵關(guān)于x的方程f(x)=m有實(shí)數(shù)解,
∴-$\sqrt{2}$≤m≤2,
故答案為-$\sqrt{2}$≤m≤2,
點(diǎn)評 考查了函數(shù)的構(gòu)造和利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的值域.
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