Question

17．下列式子：
1³=（1×1）²，
1³+2³+3³=（2×3）²，
l³+2³+3³+4³+5³=（3×5）²，
l³+2³+3³+4³+5³+6³+7³=（4×7）²，…
由歸納思想，第n個(gè)式子1³+2³+3³+…+（2n-1）³=[n（2n-1）]²．

Answer 1

分析 從已知的四個(gè)等式發(fā)現(xiàn)右邊都是平方的形式，底數(shù)的第一個(gè)因數(shù)是從1開(kāi)始的自然數(shù)，第二個(gè)因數(shù)是以1開(kāi)始，2為公差的等差數(shù)列，由此得到結(jié)論．

解答 解：從已知的四個(gè)等式發(fā)現(xiàn)右邊都是平方的形式，底數(shù)的第一個(gè)因數(shù)是從1開(kāi)始的自然數(shù)，第二個(gè)因數(shù)是以1開(kāi)始，2為公差的等差數(shù)列，
所以由歸納思想，第n個(gè)式子1³+2³+3³+…+（2n-1）³=[n（2n-1）]²．
故答案為：[n（2n-1）]²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歸納推理；關(guān)鍵是由已知的底數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并正確的進(jìn)行總結(jié)．