Question

10．2016年夏季奧運(yùn)會(huì)將在巴西里約熱內(nèi)盧舉行，體育頻道為了解某地區(qū)關(guān)于奧運(yùn)會(huì)直播的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中40歲以上的觀眾有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾準(zhǔn)備平均每天收看奧運(yùn)會(huì)直播時(shí)間的頻率分布表（時(shí)間：分鐘）：

分組	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）	[100，120）
頻率	0.1	0.18	0.22	0.25	0.2	0.05

將每天準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會(huì)直播的時(shí)間不低于80分鐘的觀眾稱為“奧運(yùn)迷”，已知“奧運(yùn)迷”中有10名40歲以上的觀眾．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%以上的把握認(rèn)為“奧運(yùn)迷”與年齡有關(guān)？

	非“奧運(yùn)迷”	“奧運(yùn)迷”	合計(jì)
40歲以下
40歲以上
合計(jì)

（2）將每天準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會(huì)直播不低于100分鐘的觀眾稱為“超級(jí)奧運(yùn)迷”，已知“超級(jí)奧運(yùn)迷”中有2名40歲以上的觀眾，若從“超級(jí)奧運(yùn)迷”中任意選取2人，求至少有1名40歲以上的觀眾的概率．
附：K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計(jì)算得出K²，與3.841比較即可得出結(jié)論；
（2）由題意，列出所有的基本事件，計(jì)算出事件“任意選取2人，至少有1名40歲”包含的基本事件數(shù)，即可計(jì)算出概率．

解答 解：（1）由頻率分布表可知，在軸取的100人中，“奧運(yùn)迷”有25人，從完成2×2列聯(lián)表如下：

	非“奧運(yùn)迷”	“奧運(yùn)迷”	合計(jì)
40歲以下	30	15	45
40歲以上	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

${K^2}=\frac{{100×{{（{30×10-45×15}）}^2}}}{75×25×45×55}=\frac{100}{33}≈3.030$．
因?yàn)?.030＜3.841，所以沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為“奧運(yùn)迷”與年齡有關(guān)．
（2）由頻率分布表可知，“超級(jí)奧運(yùn)迷”有5人，從而所有可能結(jié)果所組成的基本事件空間為：Ω={（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）}其中a_i表示男性，i=1，2，3，b_i表示女性，i=1，2．Ω由10個(gè)基本事件組成，且是等可能的，用A表示事件“任意選2人，至少有1名40歲以上觀眾”，則A={（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）}，即事件A包含7個(gè)基本事件，所以$P（A）=\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用及頻率分布直方圖的性質(zhì)，列舉法計(jì)算事件發(fā)生的概率，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，有一定的綜合性，難度不大，是高考中的易考題型．