5．某中學(xué)號召學(xué)生在今年暑假期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡稱活動(dòng)）．該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．
（Ⅰ）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；
（Ⅱ）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率．

分析 （Ⅰ）由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40，由此能求出該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)．
（Ⅱ）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，都參加了1次活動(dòng)有$C_{10}^2$種選法，都參加了2次活動(dòng)有$C_{50}^2$種選法，都參加了3次活動(dòng)有$C_{40}^2$種選法，總$C_{100}^2$種選法，由此能求出他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率．

解答 解：（Ⅰ）由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40，…．（2分）
該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為
$\frac{1×10+2×50+3×40}{100}$=2.3．…（6分）
（Ⅱ）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，都參加了1次活動(dòng)有$C_{10}^2$種選法，…（7分）
都參加了2次活動(dòng)有$C_{50}^2$種選法，…（8分）
都參加了3次活動(dòng)有$C_{40}^2$種選法，…（9分）
總$C_{100}^2$種選法，…（10分）
他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為p0=$\frac{{C}_{10}^{2}+{C}_{50}^{2}+{C}_{40}^{2}}{{C}_{100}^{2}}$=$\frac{41}{99}$…（12分）

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用．

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A．$\sqrt{3}$d，$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$dB．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$d，$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$dC．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$d，$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$dD．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$d，$\sqrt{3}$d

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13．有下列四個(gè)命題：
①互為相反向量的兩個(gè)向量模相等；
②若向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$是共線的向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上；
③若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$； 
④若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$；
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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20．為了解班級學(xué)生對任課教師課堂教學(xué)的滿意程度情況．現(xiàn)從某班全體學(xué)生中，隨機(jī)抽取12名，測試的滿意度分?jǐn)?shù)（百分制）如莖葉圖所示：
根據(jù)學(xué)校體制標(biāo)準(zhǔn)，成績不低于76的為優(yōu)良．
（Ⅰ）從這12名學(xué)生中任選3人進(jìn)行測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；
（Ⅱ）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記ξ表示測試成績“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

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10．2016年夏季奧運(yùn)會(huì)將在巴西里約熱內(nèi)盧舉行，體育頻道為了解某地區(qū)關(guān)于奧運(yùn)會(huì)直播的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中40歲以上的觀眾有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾準(zhǔn)備平均每天收看奧運(yùn)會(huì)直播時(shí)間的頻率分布表（時(shí)間：分鐘）：
分組[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120）
頻率0.10.180.220.250.20.05
將每天準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會(huì)直播的時(shí)間不低于80分鐘的觀眾稱為“奧運(yùn)迷”，已知“奧運(yùn)迷”中有10名40歲以上的觀眾．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%以上的把握認(rèn)為“奧運(yùn)迷”與年齡有關(guān)？
非“奧運(yùn)迷”“奧運(yùn)迷”合計(jì)
40歲以下
40歲以上
合計(jì)
（2）將每天準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會(huì)直播不低于100分鐘的觀眾稱為“超級奧運(yùn)迷”，已知“超級奧運(yùn)迷”中有2名40歲以上的觀眾，若從“超級奧運(yùn)迷”中任意選取2人，求至少有1名40歲以上的觀眾的概率．
附：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
P（K2≥k）0.050.01
k3.8416.635

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