Question

8．若直線l：y=ax將不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-6≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域的面積分為相等的兩部分，則實數(shù)a的值為（　�。�

• A． $\frac{7}{11}$
• B． $\frac{9}{22}$
• C． $\frac{7}{13}$
• D． $\frac{9}{14}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)區(qū)域的面積，結(jié)合面積相等，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖所示，陰影部分是不等式組表示的平面區(qū)域，易求得各點坐標(biāo)A（6，0），B（2，4），C（0，2），
且直線AB與BC垂直，|BC|=2$\sqrt{2}$，|AB|=4$\sqrt{2}$，
|OA|=6，|OC|=2，所以陰影部分的面積為S=$\frac{1}{2}×2×6$+$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×4\sqrt{2}$=6+8=14，
設(shè)直線y=ax與x+y-6=0交于點D（x，y），
則S_△AOD=$\frac{1}{2}×$6y=$\frac{1}{2}×14$，
得y=$\frac{7}{3}$，于是x+$\frac{7}{3}$-6=0，得x=$\frac{11}{3}$，
所以a=$\frac{y}{x}$=$\frac{7}{11}$．
故選：A．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)面積相等建立方程是解決本題的關(guān)鍵．