Question

已知函數(shù),當(dāng)時(shí),恒有.

（1） 求證： ；

（2） 若，試用表示；

（3） 如果時(shí)，且，試求在區(qū)間上的最大值和最小值.

 

Answer 1

（1）見解析；（2）-8a；（3）最大值1，最小值-3.

【解析】

試題分析：（1）令x=y=0，利用已知可得f（0）=0．再令y=-x，則f（-x）=-f（x）．（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)由f（-3）=a=-f（3），可得f（3）=-a，進(jìn)而得到f（6）=2f（3），f（12）=2f（6），f（24）=2f（12）．（3） 先利用定義證明f（x）在R上單調(diào)遞減．設(shè)則．利用已知可得．進(jìn)而得到,然后通過所給函數(shù)值，求得最小值f（6）,最大值f（-2）即可.

試題解析：（1） 令得,

再令得

（2） 由

（3）設(shè)，且,

則=

,

,

在R上是減函數(shù),

,

.

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值．