Question

7．如圖所示，在多面體ABCDEF中，面ABCD是平行四邊形，EF∥AB，EF：AB=1：2，則四棱錐E-ABCD與三棱錐E-BCF的體積比為4．

Answer 1

分析 不妨設(shè)EF⊥平面BCF，則四邊形ABCD為矩形，設(shè)F到平面ABCD的距離為h，分別用AB，BC，h表示出兩個幾何體的體積得出比值．

解答 解：設(shè)F到平面ABCD的距離為d，
不妨設(shè)EF⊥平面BCF，則四邊形ABCD為矩形，
∴S_△BCF=$\frac{1}{2}BC•h$，S_矩形ABCD=AB•BC．
∴V_F-BCE=V_E-BCF=$\frac{1}{3}{S}_{△BCF}•EF$=$\frac{1}{6}BC•EF•h$，
又V_E-ABCD=$\frac{1}{3}{S}_{矩形ABCD}•h$=$\frac{1}{3}AB•BC•h$．
∴$\frac{{V}_{E-ABCD}}{{V}_{E-BCF}}=\frac{\frac{1}{3}AB•BC•h}{\frac{1}{6}BC•EF•h}$=$\frac{2AB}{EF}$=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了棱錐的體積計算，屬于中檔題．