3．已知數(shù)列{an}（n=1，2，3，…，2016），圓C1：x2+y2-4x-4y=0，圓C2：x2+y2-2anx-2a2017-ny=0，若圓C2平分圓C1的周長，則數(shù)列{an}的所有項的和為4032．

分析 根據(jù)兩圓的關(guān)系求出兩圓的公共弦，求出圓心C1的圓心，得到an+a2017-n=4即可求出{an}的所有項的和．

解答 解：設(shè)圓C1與圓C2交于A，B，則直線AB的方程為：
x2+y2-4x-4y-（x2+y2-2anx-2a2017-ny）=0，
化簡得：（an-2）x+（a2017-n-2）y=0，
∵圓C1：x2+y2-4x-4y=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓（x-2）2+（y-2）2=8，
∴圓心C1：（2，2）．
又圓C2平分圓C1的周長，
則直線AB過C1：（2，2）．，
代入AB的方程得：2（an-2）+2（a2017-n-2）=0，
即an+a2017-n=4，
∴{an}的所有項的和為a1+a2+…+a2017=（a1+a2016）+（a2+a2015）+…+（a1008+a1009）=1008×4=4032．
故答案為：4032．

點評 本題主要考查數(shù)列的前n項和的計算，利用兩圓的關(guān)系求出公共弦的方程，并求出an+a2017-n=4是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．如圖所示，在多面體ABCDEF中，面ABCD是平行四邊形，EF∥AB，EF：AB=1：2，則四棱錐E-ABCD與三棱錐E-BCF的體積比為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=24，S10=10，則使得Sn取最大值時n的值為（　�。�
A．5或6B．4或5C．5D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，O為坐標(biāo)原點．A，B是圓上兩點．
（1）直線AB的斜率為1，且滿足OA⊥OB，求滿足條件的直線l的方程；
（2）若OA⊥OB，求AB中點P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．△ABC中，若角A，B，C成等差數(shù)列，則$\frac{ac}{{{b^2}sinAsinC}}$=$\frac{4}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知a，b為正實數(shù)，且$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=1，若a+b-c≥0對于滿足條件的a，b恒成立，則c的取值范圍為（　　）
A．（-∞，3+$\sqrt{2}}$]B．（-∞，3+2$\sqrt{2}}$]C．（-∞，3+4$\sqrt{2}}$]D．（-∞，3+3$\sqrt{2}}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．（1）求證：An+1n+1-Ann=n2An-1n-1
（2）求證：2n-Cn12n-1+Cn22n-2+…+（-1）n-1Cnn-1×2+（-1）n=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知：1=1，1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16…
（1）歸納1+3+5+…+（2n-1）=？
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)f（x）=|x-1|+2|x|的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，+∞）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案