Question

8．若函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）的最小正周期為π，且其圖象過點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0），則f（x）的圖象的一條對稱軸方程為（　　）

• A． x=$\frac{π}{3}$
• B． x=$\frac{2π}{3}$
• C． x=$\frac{π}{6}$
• D． x=-$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得f（x）的圖象的一條對稱軸方程．

解答 解：若函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）的最小正周期為π，
則$\frac{2π}{ω}$=π，求得ω=2，f（x）=cos（2x+φ）．
根據(jù)它的圖象過點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0），可得2•$\frac{5π}{12}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=kπ-$\frac{π}{3}$，∴φ=-$\frac{π}{3}$，
f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）．
令2x-$\frac{π}{3}$=kπ，可得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
則f（x）的圖象的一條對稱軸方程為x=$\frac{π}{6}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查由函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值；余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．