分析 (1)由射影定理知:PA2=PH•PO,根據(jù)切線長定理知:PA2=PB•PC,即可證明:△PHB~△PCO;
(2)求出S△OCP=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{6}×\frac{\sqrt{10}}{4}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$.由△PHB∽△PCO,相似比為$\frac{PB}{PO}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$,面積比為($\frac{\sqrt{6}}{4}$)2=$\frac{3}{8}$,從而求出四邊形BCOH的面積.
解答 證明:(1)在直角△POA中,由射影定理知:PA2=PH•PO,
又根據(jù)切線長定理知:PA2=PB•PC,
從而PH•PO=PB•PC,即$\frac{PH}{PC}=\frac{PB}{PO}$,
∵∠BPH=∠OPC,
∴△PHB~△PCO;
解:(2)由勾股定理PO=2,由切線長定理PA2=PB•PC,可得PC=$\sqrt{6}$,
在△POC中,cosC=$\frac{1+6-4}{2×1×\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$,
∴sinC=$\frac{\sqrt{10}}{4}$
所以S△OCP=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{6}×\frac{\sqrt{10}}{4}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$.
由△PHB∽△PCO,相似比為$\frac{PB}{PO}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$,面積比為($\frac{\sqrt{6}}{4}$)2=$\frac{3}{8}$
從而四邊形BCOH的面積S=$\frac{5}{8}$S△OCP=$\frac{5}{32}\sqrt{15}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形相似的判定與性質(zhì),考查切線長定理、射影定理,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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