10．一艘海監(jiān)船在某海域?qū)嵤┭埠奖O(jiān)視，由A島向正北方向行駛80海里至M處，然后沿東偏南30°方向行駛50海里至N處，再沿南偏東30°方向行駛30$\sqrt{3}$海里至B島，則A，B兩島之間距離是70海里．

分析 首先作出輔助線連接AN構(gòu)造出三角形，然后在△AMN中連續(xù)兩次運用余弦定理可得出AN和cos∠MAN的值，再由cos∠ANB=cos（30°+∠MAN）即可得出其余弦值，最后在△ANB中運用余弦定理即可得出所求的結(jié)果．

解答 解：連接AN，則在△AMN中，應用余弦定理可得AN=$\sqrt{8{0}^{2}+5{0}^{2}-2×80×50×\frac{1}{2}}$=70，
∴cos∠MAN=$\frac{6400+4900-2500}{2×80×70}$=$\frac{11}{14}$
∴cos∠ANB=cos（30°+∠MAN）=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$
∴AB=$\sqrt{4900+2700-2×70×30\sqrt{3}×\frac{3\sqrt{3}}{14}}$=70，
故答案為70．

點評 本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用、兩角差的余弦公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f （x），其導函數(shù)為f′（x）=l+cosx，如果f（1-a）+f（l-a2）＜0，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（0，1）B．（1，$\sqrt{2}$）C．（-2，-$\sqrt{2}$）D．（1，$\sqrt{2}$）∪（-$\sqrt{2}$，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若命題P：?x，sin2x=2sinx，則￢P：?x，sin2x≠2sinx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若sinα+cosα=$\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$，則α在（　�。�
A．第一象限B．第一、二象限C．第二象限D．第二、四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．以下四個命題中，不正確的有①②③④．
①直線a，b與平面α成等角，則a∥b；
②兩直線a∥b，直線a∥平面α，則必有b∥平面α；
③一直線與平面的一斜線在平面α內(nèi)的射影垂直，則必與斜線垂直；
④兩點A，B與平面α的距離相等，則直線AB∥平面α?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D點為棱AB的中點．
（1）求證：AC1∥平面B1CD；
（2）若AB=AC=2，BC=BB1=2$\sqrt{2}$，求二面角B1-CD-B的余弦值；
（3）若AC1，BA1，CB1兩兩垂直，求證：此三棱柱為正三棱柱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．平面直角坐標系中直線y=2x+1關(guān)于y=x-2對稱的直線l方程為（　�。�
A．x-4y-11=0B．4x-y+11=0C．x-2y+7=0D．x-2y-7=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如表：
組號第一組第二組第三組第四組第五組
分組[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
（I）求圖中a的值；
（II）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（III）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求第4組的至少有一位同學入選的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．對于橢圓C，$\frac{x{\;}^{2}}{a{\;}^{2}}$+$\frac{y{\;}^{2}}{b{\;}^{2}}$=1（a＞b＞0），c為橢圓的半焦距，e為離心率，過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點（非頂點），點D在橢圓上，AD⊥AB，直線BD與x軸，y軸分別交于M，N．
（1）當e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時，證明：直線AM⊥x軸；
（2）求△OMN的面積的最大值．

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