Question

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+

π

3

）+sin²x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（

C

2

）=-

1

4

，a=2，c=2

3

，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：解三角形

分析：（Ⅰ）利用和角公式化簡(jiǎn)f（x），根據(jù)整體角思想求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）由已知得出sinC=

3

2

，利用正弦定理得sinA=

1

2

，求出三個(gè)角，再利用三角形的面積公式求出

解答： 解：（Ⅰ）f（x）=cos(2x+

π

3

)+sin2x=

1

2

-

3

2

sin2x，---------（4分）
所以增區(qū)間為[

π

4

+kπ，

3π

4

+kπ]，------------------（6分）
（Ⅱ）f(

C

2

)=-

1

4

，sinC=

3

2

，----（8分），
由正弦定理得sinA=

1

2

，----（10分）
若C=60°，A=30°，所以B=90°，S△ABC=2

3

----------（12分）
若C=120°A=30°，所以B=30°，S△ABC=

3

----------（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變形、三角函數(shù)性質(zhì)，正弦、余弦定理，求三角形面積．