對(duì)于函數(shù)f（x）=
1，x為有理數(shù)
0，x為無(wú)理數(shù)
，給出下列結(jié)論：①f（x）是偶函數(shù)；②f（x）不是單調(diào)函數(shù)；③f（x）的值域?yàn)閧0，1}．其中正確的是（　　）
A、①②B、③C、②③D、①②③
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由函數(shù)值域的定義易知結(jié)論③正確；由函數(shù)單調(diào)性定義，易知②結(jié)論正確；由偶函數(shù)定義可證明結(jié)論①正確．
解答： 解：∵f（-x）=
1，x為有理數(shù)
0，x為無(wú)理數(shù)
=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，①正確；
∵f（
2
）=0，f（2）=1，f（
5
）=0，顯然函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，②正確．
f（x）的值域?yàn)閧0，1}，③顯然正確；
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的定義，偶函數(shù)的定義和判斷方法，函數(shù)單調(diào)性的意義，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x，y＜
π
2
，且siny=xcosx，則對(duì)于滿足條件的x，y，下列四個(gè)不等式選項(xiàng)中，一定不可能成立的是（　�。�
A、0＜y＜x＜
π
4
B、
π
4
＜y＜x＜
π
3
C、
π
3
＜y＜x＜
π
2
D、0＜y＜
π
4
，
π
3
＜x＜
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x=3n+1，n∈Z}，N={y|y=3n-1，n∈Z}，若x0∈M，y0∈N，則x0y0與M，N的關(guān)系是（　�。�
A、x0y0∈M
B、x0y0∈N
C、x0y0∈M∩N
D、x0y0∉M∪N

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一艘輪船從O點(diǎn)的正東方向10km處出發(fā)，沿直線向O點(diǎn)的正北方向10km處的港口航行，某臺(tái)風(fēng)中心在點(diǎn)O，距中心不超過rkm的位置都會(huì)受其影響，且r是區(qū)間[5，10]內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，則輪船在航行途中會(huì)遭受臺(tái)風(fēng)影響的概率是（　�。�
A、
2
-1
2
B、1-
2
2
C、
2
-1
D、2-
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A、y=1，y=
x
x
B、y=log2（x-1）+log2（1+x），y=log2（x2-1）
C、y=x，y=
3x3
D、y=logaax，y=a logax

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某圓的圓心在直線y=2x上，并且在兩坐標(biāo)軸上截得的弦長(zhǎng)分別為4和8，則該圓的方程為（　�。�
A、（x-2）2+（y-4）2=20
B、（x-4）2+（y-2）2=20
C、（x-2）2+（y-4）2=20或（x+2）2+（y+4）2=20
D、（x-4）2+（y-2）2=20或（x+4）2+（y+2）2=20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=x+1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（
C
2
）=-
1
4
，a=2，c=2
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，函數(shù)y=-x2-ax+b+1的最小值是-4，最大值是0，求a，b的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案