Question

10．設(shè)f（x），g（x）是定義域為R的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且f'（x）•g（x）-f（x）•g′（x）＜0，則當(dāng)a＜x＜b時，有（　�。�

• A． f（x）•g（x）＞f（b）•g（b）
• B． f（x）•g（a）＞f（a）•g（x）
• C． f（x）•g（b）＞f（b）•g（x）
• D． f（x）•g（x）＞f（a）•g（a）

Answer 1

分析 令F（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$，可得F′（x）=$\frac{{f}^{′}（x）g（x）-f（x）{g}^{′}（x）}{{g}^{2}（x）}$＜0，x∈R．即可判斷出結(jié)論．

解答 解：令F（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$，則F′（x）=$\frac{{f}^{′}（x）g（x）-f（x）{g}^{′}（x）}{{g}^{2}（x）}$＜0，x∈R．
∴函數(shù)F（x）在（a，b）上單調(diào)遞減．
∴F（a）＞F（b），即$\frac{f（x）}{g（x）}$＞$\frac{f（b）}{g（b）}$，化為：f（x）g（b）＞f（b）g（x）．
故選：A．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．