Question

8．為了解學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對100個學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

	喜歡數(shù)學(xué)	不喜歡數(shù)學(xué)	合計
男生	40
女生		30
合計			100

已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不寫計算過程）；
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)系？
（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）結(jié)合題中所給的條件完成列聯(lián)表即可；
（Ⅱ）結(jié)合（1）中的列聯(lián)表結(jié)合題意計算 K²的值即可確定喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)．

解答 解：（Ⅰ）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	喜歡數(shù)學(xué)	不喜歡數(shù)學(xué)	合計
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合計	60	40	100

（Ⅱ）由列聯(lián)表中的結(jié)論可得：${K}^{2}=\frac{100×{（40×30-20×10）}^{2}}{60×40×50×50}≈16.667＞6.635$，
則在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)系．

點(diǎn)評 本題考查了列聯(lián)表的概念，獨(dú)立性檢驗的思想及其應(yīng)用等，重點(diǎn)考查學(xué)生的計算能力和對基礎(chǔ)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．