Question

12．函數(shù)y=$\frac{3x+1}{x-2}$的值域為{y∈R|y≠3}．

Answer 1

分析 當函數(shù)的是分數(shù)型結(jié)構(gòu)函數(shù)時，并且分子分母都是一次函數(shù)時，求值域可以采用：反函數(shù)法和分離常數(shù)法．

解答 分離常數(shù)法：
解：化簡函數(shù)$y=\frac{3x+1}{x-2}=\frac{3（x-2）+7}{x-2}=3+\frac{7}{x-2}$
∵$\frac{7}{x-2}≠0$
∴y≠3
所以：{y∈R|y≠3}
故答案為：{y∈R|y≠3}
反函數(shù)法：
解：化簡函數(shù)：y=$\frac{3x+1}{x-2}$
?y（x-2）=3x+1
?x（y-3）=1+2y
?$x=\frac{1+2y}{y-3}$
分式中分母不等于0，∴y≠3
所以：{y∈R|y≠3}
故答案為：{y∈R|y≠3}

點評 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇，要熟悉每種方法解什么題型．此題屬于基礎(chǔ)題．