Question

已知函數，在點處的切線方程為．

（I）求函數的解析式；

（II）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數的最小值；

（III）若過點，可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

（1）;（2）4;（3）.

【解析】

試題分析：（1）由題意，利用導函數的幾何含義及切點的實質知:,可建立a，b的方程，然后求解即可；

（2）由題意，對于定義域內任意自變量都使得|f（x1）-f（x2）|≤c，通過分離參數,可以轉化為求函數在定義域下的最值即可得解；

（3）由題意，若過點M（2，m）（m≠2）可作曲線的三條切線，等價與函數在切點處導函數值等于切線的斜率這一方程有3解,求參數m的取值范圍．

試題解析：（1）

根據題意，得 即解得

（2）令，解得

，

時，

則對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個自變量的值，都有

所以所以的最小值為4．

（Ⅲ）設切點為

， 切線的斜率為

則 即，

因為過點，可作曲線的三條切線

所以方程有三個不同的實數解

即函數有三個不同的零點，則

令

		0	（0，2）	2	（2，+∞）
	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

 

即，∴

考點：1．導數的幾何意義；2．利用導數研究函數的極值；3．利用導數研究曲線上某點的切線方程．