已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且2R（sin2A-sin2C）=（
2
a-b）sinB（R是⊙O的半徑），求C的大�。�
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：由正弦定理可得：sinA=
a
2R
，sinB=
b
2R
，sinC=
c
2R
，代入已知2R（sin2A-sin2C）=（
2
a-b）sinB，可得a2+b2-c2=
2
ab，∵由余弦定理可得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2
2
，又C為三角形內(nèi)角即可求得C的值．
解答： 解：由正弦定理可得：sinA=
a
2R
，sinB=
b
2R
，sinC=
c
2R
，
∵2R（sin2A-sin2C）=（
2
a-b）sinB（R是⊙O的半徑），
∴可得：a2-c2=（
2
a-b）b，
∴整理可得：a2+b2-c2=
2
ab，
∵由余弦定理可得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2
ab
2ab
=
2
2
，C為三角形內(nèi)角．
∴C=
π
4
．
點評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，熟練應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與C2：
y2
b2
-
x2
a2
=1（a＞0，b＞0），給出下列四個結(jié)論：
①C1與C2的焦距相等；
②C1與C2的離心率相等；
③C1與C2的漸近線相同；
④C1的焦點到其漸近線的距離與C2的焦點到其漸近線的距離相等．
其中一定正確的結(jié)論是
 
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x•ㄧxㄧ-2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的零點；
（Ⅱ）畫出y=f（x）的圖象，并結(jié)合圖象寫出f（x）=m有三個不同實根時，實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，1），
b
=（-2，-3），
c
=（2，0），且
c
=m
a
+n
b
，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x+3x，x≤0
1
3
x3-4x+
a
3
，x＞0
在其定義域上只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＞16B、a≥16
C、a＜16D、a≤16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx+cosx+sinx•cosx的值域為（　�。�
A、[-1，1]
B、[-1，
2
+
1
2
]
C、[-1，
2
-
1
2
]
D、[-1，
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且anan+1=2n，則數(shù)列{an}的前20項的和為（　�。�
A、3×211-3
B、3×211-1
C、3×210-2
D、3×210-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=1-2cos2x+5sinx，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù) f（ x）的定義域為D，D⊆[0，4π]，它的對應(yīng)法則為 f：x→sin x，現(xiàn)已知 f（ x）的值域為{0，-
1
2
，1}，則這樣的函數(shù)共有
 
個．

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